音律知识大合集！学乐理必备
乐音体系中各音的绝对准确高度及其相互关系叫做音律，是确定调式音高的基础。其中主要的，为大家所熟知的有“纯律”、“五度相生律”和“十二平均律”三种。目前被世界各国所广泛采用的是十二平均律，但纯律和五度相生律在音乐生活中仍继续发生着影响并具有重大的意义。
音高与频率、分音
在介绍三种主要音律之前，我们先来了解一下音高与频率之间的关系以及分音的概念。弹两个音阶，人耳感觉到的音高之差与两个音阶的振动频率之比是相对应的。频率之比为1:2的两个音是纯八度关系。如c-c1(音阶的标记法请戳上期推送)。频率之比为2:3是纯五度音关系，如c-g。频率之比为4:5是大三度音关系，如c-e。另外还有纯四度音关系(3:4)，小三度音关系(5:6)等。
分音是指发声体局部振动所发出的声音。对于振动的弦而言，其频率和弦长成反比，按住弦使其二分之一弦长发生振动，发出的音频率是整体频率的二倍，叫做第二分音;使三分之一弦长振动发出的音叫做第三分音，以此类推。
十二平均律
将八度分成十二个均等的部分——半音——的音律叫做十二平均律。均等表示任意相邻两个半音之间的频率之比是一个固定的数，这个数是21/12，约为1.059463094。早在古希腊时期就有人提出了十二平均律，但没有加以科学的计算。世界上最早根据数学来制订十二平均律的是我国明朝大音乐家朱载堉(1584年)，半个世纪之后西方开始发展相似理论。德国作曲家巴赫于1722年发表了为十二平均律的键盘所著的《谐和音律曲集》，也译为《十二平均律曲集》，上下两卷共48首，所以“巴赫十二平均律”不是讲有多少首曲子啦。
半音是十二平均律组织中最小的音高距离，两音间的距离等于两倍半音的叫做全音。在音列的基本音级中，除了E到F、B到C是半音外，其余相邻两音间的距离都是全音。
五度相生律
根据复合音的第二分音和第三分音频率之比为2:3的纯五度关系，由某一音开始向上推一纯五度(频率乘以1.5)，产生一次律，再向上推一纯五度产生再一次律，如此继续相生所定出的音律叫做五度相生律。下图表示了如何从一个基音用五度相生律推出七个基本音级。(钢琴是十二平均律乐器，严格来说不能作为例子示范，这里为了直观表达五度相生的过程，忽略了这一点，后面纯律同)
根据五度相生律订出的七个基本音级间的音高关系，和十二平均律中七个基本音级的音高关系是不同的。虽然EF、BC之间亦为半音，但比十二平均律中的半音要小。其余两音级之间虽然亦为全音，但比十二平均律中的全音要大。这种音高的差异就是由于定律方法的不同而产生的。
纯律
纯律是于五度相生律用以构成的第二分音和第三分音之外，再加入第五分音来作为生律要素，构成和弦形式(振动频率之比为4:5:6)。这样便产生了七个基本音级。
纯律的EF、BC之间的半音比其他两种律制的半音要大。全音的情况有两种：CD、FG、AB为大全音，和五度相生律中的全音相等;DE、GA为小全音，比其他两种律制的全音都小。为了清楚起见，我们列出三种律制的基本音级和音高关系列表以供比较。(每个半音可以细分为100个音分，一个八度=1200音分)
三种律制关系表，中间数字为音分值
为什么用不同的律制会产生不同的结果?为了说明这一问题，让我们分别用纯律和五度相生律来计算一下e1的频率：
纯律中大三度的音频率比是4:5，而c1和e1刚好是大三度关系。以c1的频率为261.6Hz计算，我们可以简单地得到e1的频率等于261.6×1.25=327Hz (纯律e1)
五度相生律按照纯五度(2:3)的关系确定音高。c1相生四次可以得到e3，再降两个八度得到e1。即261.6×1.54÷22=331.09Hz(五度相生律e1)
由此可见，五度相生律的e1比纯律的e1要高。
各律制的长处
五度相生律是根据纯五度定律的，因此在音的先后结合上自然协调，适用于单音音乐。
纯律是根据自然三和弦定律，因此在和弦音的同时结合上纯正而和谐，适用于多声音乐。但随着多声部音乐的发展，转调的频繁，加上键盘乐器在演奏纯律上的困难，因而受到很大限制。
十二平均律在音的先后结合和同时结合上都不是那么纯正自然，但由于它解决了如何自由转调这一难题，近百年来被广泛采用。
